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概率之外:多数人学不会的赔率思维

  • 屠夫1868 · 2020年7月24日
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投资是基于概率和赔率的游戏。

所谓概率,指的是一个事件发生的可能性有多大;所谓赔率,指的是这件事发生后盈利或亏损的程度。好的投资是两个因素共同作用的。

用一个简单的公式来表达:投资收益 = 概率 x 赔率。

如果只注重概率,当遇到极端事件时可能会赔光;如果只注重赔率,那我们可能会浪费掉很多还不错的「积小胜为大胜」的投资机会。

因此,我们在投资中不能只注重一个因素而忽视另一个。

屠夫老师在这篇文章中用不同的例子向我们揭示了这个道理。长期资本死在了小概率发生但赔率足够大的事件上,而大空头 Michael Burry 和《黑天鹅》的作者纳西姆·塔勒布则是利用低概率但高赔率的事件赚了大钱。

左手概率,右手赔率。相信这篇文章能给你一些启发。

祝开卷有知。

有知有行 孟岩

邓肯·瓦茨:「我们总愿意对未来做出预测,却不愿意为自己做出的预测负责。」

金钱永不眠,屠夫问候各位早安。

去年年底写过一篇《决策与判断的误区》颇受欢迎,在雪球上超过 100 万阅读。

其实内容也没有多高深,只是以一个相对易懂的方式解释了「贝叶斯定律」和「无证据证明」这两件事,更多的是从「概率」的角度切入。

投资者必须看概率,又不能只看概率。

为什么必须看概率?不看概率的投资者,不过是赌徒。

为什么不只看概率?只看概率的投资者,目光会变得狭隘。

今天,咱们来聊聊概率之外的一件事:赔率。

一、概率 V.S. 赔率

「赔率」本意来自于博彩行业,这个概念我们完全可以迁移到投资上。

一年前写《不靠预测盈利》时,屠夫曾引用过《优势投资法则》的一个例子,或许可以帮你更好地理解「赔率」这件事。

世界杯决赛,德国对英格兰。赌球玩家们开始下注了:买德国队赢的资金合计有 120 万,买英格兰队赢的合计有 80 万。

如果你是庄家,你需要操控这场比赛来获利吗?你需要准确预测结果来获利吗?答案是:不需要。

赌局里有个因素叫「赔率」。赔率为 1.2,表示玩家投入 100 元,赌对了会拿到 120 元(包含 100 元下注本金)。

假设德国队赢的赔率是 X,根据上面的资金分布,德国队赢时庄家要支付的资金是 120 x X 万,赔给买德国队赢的玩家。

只需要保证120 x X < 120 + 80 ,即 X < 1.67,你就一定不会亏钱。

同样地,英格兰队赢的赔率是 Y,只需要保证 80 x Y < 120 + 80 ,即 Y < 2.5 ,你就不会亏钱。

当然咯,你还可以设定一点「安全边际」。把德国队赢的赔率设为 1.50,英国队赢的赔率设为 2.25:

德国队赢,你有 120 + 80 - 120 x 1.50 = 20 万利润;
英国队赢,你有 120 + 80 - 80 x 2.25 = 20 万利润;
决赛没有平局,无论哪边赢,你都能锁定 20 万。

换句话说,作为庄家的你,既不需要花钱操控比赛,也不需要雇佣团队进行预测,只需要做一道简单的算术题——无论结果如何,你的利润都是 100% 确定的。

较真的同学可能会问:下注金额是实时变化的,万一超出赔率的设定范围呢?

多亏了信息技术的发展,现代的博彩业大多采用了动态赔率——根据下注金额分布,实时调整赔率。

多数人误以为博彩公司要么操控比赛,要么靠「概率」赚钱,有赢有输。

殊不知,人家靠着「赔率」稳赚不赔。

二、死于「推土机前捡硬币」的 LTCM

美国长期资本管理公司,全称 Long-Term Capital Management (简称 LTCM),曾经是聚集了投资大神和诺奖得主的梦幻组合。这个曾经的投资界梦之队有多厉害?看名单就知道了:

来源:百度百科

LTCM 的成员简历里能找到这些词汇:诺贝尔奖得主、美联储、所罗门兄弟……可是年轻一点的投资者,恐怕连 LTCM 的名字都没听过——因为他们仅仅存活了 7 年,就倒闭清算了。

聚集了这么多聪明人的公司,怎么就倒了呢?这得从他们的赚钱手法说起。复杂数学模型屠夫不谈,只解释核心。

LTCM 以「市场中性套利策略」形成了一套自动化投资系统,在 1994 年公司创建以后一路高歌。

这种策略虽然单次获利收益不高,但是获利概率很大,因此通过 LTCM 加杠杆的办法扩大收益。

然而他们所使用的数学模型建立在历史数据之上,在统计过程中,一些小概率事件常常被忽略。但是低概率叠加高赔率(杠杆),产生了毁灭性的后果

20 世纪末,俄罗斯发生债务危机。押上 60 倍杠杆的 LTCM,在 150 天内资产净值下降 90%!尽管美联储出面斡旋,美林、摩根等机构注资「续命」,LTCM 在 2000 年依然走向了破产清算的末路。

巴菲特将这件事形容为「推土机前捡硬币」——也许你身手敏捷、技艺高超、胆识过人,但是,不管你成功捡到多少枚硬币,只要被推土机撞上一次,你就完了。

三、押注「低概率高赔率」的大空头

美国房地产抵押贷款违约的可能性是多少?直到 2007 年之前,大部分人会想当然地回答:。只有极少数独立思考者,嗅到了不对劲。

Scion 基金的掌舵人迈克尔·巴里(Michael Burry,以下简称「Burry」) 通过大量的调查和分析,发现了房地产抵押贷款里的巨大泡沫,而且坚信泡沫即将破灭。

可当时并没有专门针对房地产抵押贷款的做空工具,于是 Burry 博士发挥「没有条件就创造条件」的精神,游说各大投资银行为自己量身定做了 CDS,中文名为「信用违约互换」 (Credit Default Swap) 。

CDS 好比房地产抵押贷款的「保险」:当出现大量贷款违约时,持有者获得高额赔偿

和保险一样,如果没有「出险」,持有者需要不断地缴纳「保费」,这也是 CDS 发行方的收益来源。但是和保险不同,持有者并不需要真的持有 CDS 对应的房地产抵押贷款。

换句话说,CDS 更像是押在房地产抵押贷款上的「对赌工具」

现在我们当然知道,房地产抵押贷款可能违约甚至引发金融危机,但当时的主流观点是:房地产抵押贷款,永远不可能违约——至少,违约是概率极低的事。

低概率给空头们带来一个便利:CDS 的「保费」相当低,毕竟是小概率事件嘛。所以他们可以靠充足的现金,熬到泡沫破灭的那一天。

那天确实到来了,他们获得了超高赔率的回报。

感兴趣的同学可以找找这部电影,或者通过屠夫写的《用尽一生等一回的交易》领略其中奥妙。

喜欢押注「低概率高赔率」的,还有「黑天鹅之父」纳西姆·塔勒布(Nassim Taleb,以下简称「塔勒布」)。他在 2001 年大量买入行权价格很低的认沽权证,「9·11」后一夜暴富;2007 年次贷危机他也没有缺席,通过先知先觉地做空又大赚一笔。

根据塔勒布本人在《反脆弱》等书中的说法,他崇尚「大仓位押注稳健资产,小仓位押注黑天鹅」的风格,打造一个具备反脆弱性的投资组合,从不确定性中获利。这也就不难理解,为什么他总是在哀鸿遍野的时候暴富了……

四、学会「决胜概率之外」的赔率思维

新手死于「情绪作怪」,忽略了概率;老手死于「只认概率」,忽略了赔率。

投资小白们不懂什么概率不概率,也不知道上杠杆,即便错了,损失也有限。反而是「半桶水叮当响」的人容易掉入「大概率」陷阱,一次亏损,万劫不复。

不知道还有多少朋友记得一年前的那篇《爆仓的蒙特卡洛模拟》。在胜负概率 50 : 50 的情况下,绝大部分人会因「赔率」出局。试图成为少数幸运儿时,别忘了那 984 个倾家荡产的赌徒。

希望今天的文章对你有所启发。

  • 眼里有光的azure

    投资体系,要有坚实的价值观,也要在资产配置、选择标的和建立买入卖出标准时把概率、赔率还有冗余都考虑进去。越实践,越觉得难。 孙子兵法里讲的「不可胜在己,可胜在敌」,其实就是把概率、赔率和冗余都充分考虑了,保证各种情况下自己都ok能应对,然后等待并利用敌人的失误一击得胜。 所谓钻石坑,就是这样大概率高赔率又有足够冗余的机会(再来一个呀~)。专注于赚好企业成长的钱,但也不all in一个,长期来看也是。 人生和投资是如此相通,我常分不清自己是在用哪个领域的经验和感悟在指导另一个领域...对他人的反应不抱有期待,一心一意做好我自己、做符合自己价值观、原则、初心的事,这可能就是「先为不可胜」在人生里的应用了。 最后还有个一晃而过的想法,概率和赔率,或者更确切地说,对同一个标的同一个买入卖出行为的概率和赔率的理解和判断,也是取决于不同的人的不同的眼光、知识体系和有能力运用的工具的吧。总之路漫漫。 一心一意做好我自己...@2020.07.24 遇见「有知有行」的第11天

    2年前
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  • 马硕

    感谢孟总推荐的屠老师文章,赔率的概念比较糊涂,现在明白了。 概率,赔率都要重视。 所以不要闯红灯,虽然被撞的概率低,但是出事儿的赔率太高。所以不要加杠杆,杠杆成倍增加了赚钱和亏钱的赔率,但只要亏一次,就可能彻底毁灭了。 我认为塔勒布的方法,特别是他用小资金做低概率高赔率的投资,一般人学不会,也别学,那个活儿太专业了,稍不留神就把自己带沟里。

    2年前
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  • 曾晓冬-艺仓美术馆

    得到余剑峰的行为经济学举的例子特别有趣,生活中谁用贝叶斯定理啊……😂😂 “比如说你随便抓一万个人过来,可能只有十个人有多发性硬化,就是平均一个人得这个多发性硬化的概率只是千分之一,也就是百分之零点一。如果一个人真的有这个多发性硬化,他去医院检查。这个检查结果告诉他,90%的概率他是有多发性硬化的,10%的概率他没有多发性硬化,因为这个检查结果不可能完全准。那另外还有一些人,没有多发性硬化,他去医院检查身体,有10%的概率他有病,90%的概率他没有病,就说明这个检查结果90%是正确的。 那现在问你一个问题,给定检查结果告诉我有病,那我真的有多发性硬化的概率是多少?你觉得是多少?我随便让你猜几个可能性。A,90%;B,50%;C,20%;D,1%。你觉得哪个最接近?我觉得你如果是个正常人,第一反应可能是A,90%,因为这个检查结果90%是正确的,我个人当时就觉得是90%,所以说才把我吓傻了。 但是我可以告诉你我的学历背景,我自己本科是念概率统计的,我还到美国念概率统计的博士,虽然没念完,但是我是有过统计学的训练的,是绝对高于99.9%的正常人。就像我这样受这么多年严格的统计学训练,我的直觉还是直接告诉我是90%,把我吓傻了,立马就买了张机票去美国检查我的大脑去了。 但是我可以告诉你,这个答案不是90%,虽然这个检查结果90%是正确的,答案是还不到1%。当时龙岗那个医生跟我说,我有这个病的概率很大。他们医学里面,评论一个人有病的可能性有三个档次,一个是possibly,一个是probably,还有一个是likely,学过英文的都知道。他说我的是likely,基本上就表示我90%会有这个病。 这是医生天天面临的问题,就是一个检查结果出来后去判断这个人真有病的概率是多少,他觉得我有90%,我自己受过严格的统计学训练,觉得自己也是90%,但是真实的概率还不到1%。那为什么还不到1%呢?你肯定非常好奇,这里面其实你可以用一个贝叶斯公式。学过概率统计的人都知道,给定一个信息,你要估计一个事件发生的概率,这是后验分布,概率公式叫贝叶斯公式。 我是学过概率统计的,如果把这个题目当成一个数学题出给我做,我估计一两分钟就可以做出来,并知道这个答案小于1%。但是在生活中,我不会去用贝叶斯公式,因为生活中谁用贝叶斯公式啊?然后直觉就告诉我是90%。 那下面我告诉你,如果我把这个问题重新问一遍,用我们祖先熟悉的思维方式去问这个问题,你可能就知道正确答案了,当然你用贝叶斯公式也能得到这个答案,但是我不建议你用贝叶斯公式,因为正常人的大脑是不会用贝叶斯公式去思考问题的。 下面我把这个问题翻译成我们祖先熟悉的思维方式去问这个问题。我们祖先是怎么思考问题的?他们肯定不知道条件概率,什么给定你有病,你去检查,你有90%的概率有病。我们的祖先不是这样的,他们是数数,过去我在这条河里面打鱼,打了20天,只有5天打到了鱼;或者一个村、一个部落里面,有200个人,100个男的、100个女的,是这么算的,都是数数。 那现在不用概率去问,我用数数去问同样一个问题。比如说平均一个人有病的概率是千分之一,我现在假设有一万个人,一万个人里面有多少个人有多发性硬化呢?十个人,因为是千分之一,那9990个人没有多发性硬化。 那现在这十个有多发性硬化的人去检查,检查出来的结果是什么样的呢?九个人有多发性硬化;那这9990个人也去检查,有多少人被检查出有多发性硬化呢?由于10%会被检查错了,所以有999个人被检查出有多发性硬化,看见没有?所以一共是有9+999个人被检查出有多发性硬化,也就是1008个人。 现在给定你被检查出有多发性硬化,也就是给定你是这1008个人中的一个,你真的有多发性硬化的概率是多少?因为这1008个被检查出有多发性硬化的人中,只有九个人是真的有多发性硬化,所以这个概率是9/1008,小于1%,看见没有? 这里我们没有用贝叶斯公式,只是用我们祖先熟悉的思维方式重新问这个问题,当我把这个问题这么问的时候,稍微受过一点统计训练的人都能把它做对。但是如果我用前面那种条件概率去问,绝大多数人都会做错。 后来我发现类似的问题在哈佛医学院也被问过,当然它不是问多发性硬化,它问的是乳腺癌。当时在哈佛医学院,也是这四个答案,随机选对的概率都有25%,他们答对的概率还不到25%。 你要知道,哈佛医学院的医生和博士生都是受过严格的统计训练,结果他们答对的概率还不到25%。那说明现代社会的思维方式会引起很多的偏差,这些偏差回头我们会讲到,对医学也会有很多影响,因为医学有很多判断错误,因为你高估了你有病的概率。”

    2年前
    18
  • Kun

    以概率50%做X轴,以赔率100%做Y轴,建立概率-赔率四象限。 当做一笔投资的时候,计算概率及赔率,代入坐标。当概率>50%,赔率>100%,处于第一象限时,这是一笔好的投资。反之,概率<50%,赔率<100%时,这笔投资就不太妙了。 当概率<50%,赔率>100%时,要注意投资成本,时间成本,看能不能撑到这笔投资赚钱的时候。 当概率>50%,赔率<100%时,要注意避免极端风险,就如同文章中「梦幻投资组合」一样。

    2年前
    12
  • 熊有饭

    其实球赛下注的是90分钟的结果,所以决赛是有平局的。我们所耳熟能详的故事田忌赛马才没有平局。关键孙膑是怎么掌握双方赛马的强弱呢?在一部大片里,孙红雷饰演演的孙膑会说马语,完美的解释了这个bug。

    2年前
    9
  • 步枫

    文中说要介绍了不少'低概率高赔率'的案例,有成功的也有惨死的,这其中的最大差别在于,这个'低概率高赔率'的事件会带来的是没有上限的损失还是收益。作为塔勒布的忠实信徒,我始终秉持着两条原则。第一,多找一些损失有限,收益无限的事做。比如看书,学习,交友,投资等等事情。第二,只盯着事件背后会造成的影响,而不去关注概率。现在跟着孟岩学习了'无限游戏'的思维之后,我更明白从'WHY'出发,其实一切都会变得很清晰。 芒格把投资比作'赌马',这其中最主要的就是赔率与概率的思维。但和文章中阐述的主旨不同,芒格关注更多的是'价值'与'价格'之间的关系,关注那个别人眼里'低概率高赔率'而实际上是'高概率高赔率'的事件,简单点讲,就是'低风险高收益'。这就回到了对信息的认知差这个概念,回到了市场长期有效短期无效的理念。 我认为两者的相同之处在于'坚守',塔勒布相信'低概率高赔率'的事情一定会发生,所以他不断承受着购买看跌期权的损失。巴里博士相信次贷泡沫一定会引发危机,所以他不断支付保金,还受尽别人的嘲笑以及投资人的不理解。这是面对'疼痛'的坚守。 而芒格更多的是面对'诱惑'的坚守,不见兔子不撒鹰,认定那个'低风险高赔率'的机会,敢于重仓,从而收获丰厚的成果。

    2年前
    7
  • 雨季晴天

    画重点:大仓位押注稳健资产,小仓位押注黑天鹅」的风格,打造一个具备反脆弱性的投资组合,从不确定性中获利。 概率越小,赔率越大;反之亦然。

    2年前
    1
  • 凤鸣榣山

    等待高确定性高赔率的机会,重击之!没有高赔率相伴的高确定性,那是鸡肋(如银行存款利息);没有高确定性相伴的高赔率,那是赌博。

    2年前
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  • 老人与海

    学习中,大仓位高概率,低赔率,小仓位低确概率,高赔率。和那个寻找10倍股的思路很像。巴菲特也是选择高确定性,高赔率

    2年前
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  • 独立筷子

    收益=概率X赔率 投资中,概率和赔率两个因素都能对结果起决定性作用,不可以顾此失彼。诚然,高概率高赔率的投资是最完美的,但这种机会也是罕见的。我是比较保守的投资者,我的精力会比较集中在概率方面。但是文中的小仓位押注在小概率高赔率对我也有一些启发。 赔率的概念还得再消化一下

    2年前
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