有理有据的朋友们，好久不见，最近在搞一个大动作，更新慢了些，评论区举个手让我知道你们还在～

今天想和大家聊聊单利和复利。下面这张图相信你看到过无数次，我们都说复利有魔法，魔法在哪里呢？且听我们细细道来。

单利产品 VS 复利产品

老规矩，请上我们的朋友小理和小据。

话说，年初的时候，小理和小据各拿出 10 万投资。

小理选择了 1 年定期，年利率是 2 %；小据选择了一个收益稳定的基金，年化收益率是 2%。五年后他们分别能赚多少钱？

你可以先想想怎么算，再来看答案。

五年后小理能拿到的钱是 10 万 + 10 万*2%*5 = 110000 元；小据则是 10 万 * (1 + 2%) ^ 5 = 110408.08 元。

可能你有疑问，为什么同样的本金、投资时间和收益率，最终的结果却不同？

这是因为大部分银行定期存款是按单利计息的，单利意味着只有本金产生收益，本金不变，利不生利。而基金的收益是按复利计算的。复利意味着会将收益计入本金，继续产生新的收益。

那基金是怎么利滚利的呢？

基金的涨跌体现在基金净值上。假如某基金今天的的净值是 1，明天该基金上涨了 2%，那么明天的净值就变成了 1.02。如果后天再上涨 2%，净值就是 1.0404。也就是说，前一天的收益计入了第二天的本金，产生了新的收益。

单看小理小据的例子，你可能觉得差距不大。如果他们的持有时间从 5 年变成 10 年、20 年呢？

如果年利率从 2% 变成 5%、 10% 呢？

从图中，我们可以看到，时间越长、收益率越高，复利和单利之间的差距越大，复利的魔法作用越明显。

单利产品 =单利收益？复利产品=复利收益？

一年定存到期之后，小理拿到手的是 102000 元，如果他把这些钱再存个一年定期，第二年他能拿到 104040 元，以此类推，五年后，他能拿到的收益就和小据一样了。

你看，哪怕是单利产品，也有可能产生复利效应。反之，投资复利产品，也不一定能拿到复利收益。

例如，一些投资者偏爱高分红的基金，享受现金分红落袋为安的感觉。然而，现金分红实际上是将一部分收益以现金形式支付给投资者，而不是将它们重新投入到基金中。假设用 10 万元投资年分红率为 5% 的基金，持有五年，选择现金分红，每年能拿到 5000 元，总计 25000 元，这是单利的总收益；如果选择分红再投资，复利的总收益是 27628.1 元。

而且别忘了，基金是波动的，有涨有跌，不可能完全贴合复利曲线。事实上，完美的复利曲线在现实生活中也几乎不存在。这就好比，我们每天记 10 个单词，一个月后就能记住 300 个吗？说不定，记得还没有忘得快。一只基金去年涨了 20%，我们能预期它明年也涨 20% 吗？显然不能。

所以真正的复利思维不是简单地选择复利产品、也不是追求完美的复利曲线，而是有意识地将每一份收益都视为自己的本金（或资产），使其产生新的收益。尤其是对于长期投资的钱，如果我们不依赖其产生的收益作为现金流，短期内有多少钱落袋为安不重要，关键在于多年后它能滚出多大的雪球、长期复利能力有多强。

怎样衡量投资产品的长期复利收益率？

通过上面的例子你会发现，同样的理财产品，按照不同的投入方式计算出来的收益并不相同。要客观地对比不同产品之间的收益，就需要建立统一的标准：

1. 统一时间期限：投资产品的持有时间可能不同，一只基金十年翻了一倍，另一只基金只用了五年，它们的累计收益率相同，但长期复利收益率显然不同。所以是骡子是马，应该放在同样的时间期限内来看。

2. 考虑复利效应：按照前面所说的，我们应该假设本金在投资时间范围内产生的利息都会用来再投资。

基于以上两点，用年化收益率（年均复合增长率）来衡量历史投资收益就比较合理，它展示了平均每年的复利增长能力。计算公式为：

现在，我们代入计算一下前面例子中，用现金分红的方式持有年分红率 5% 的基金，得到的年化收益率是多少？

年化收益率 = (125000 / 100000) ^ (1 / 5) - 1 = 4.56%，也就是说，实际上每年拿到的收益并没有到 5%。

复利是投资中比较基础的概念，这期我们聊到了单利和复利的区别，并说明了为什么应该用年化收益率来衡量投资收益。接下来，我们会通过更多实际的例子，帮助大家避开一些常见的单利复利陷阱。敬请期待。

最后，留一个小作业。请问，A 基金十年翻了两番，B 基金五年翻了一倍，谁的年化收益率更高？在想法区留下你的答案吧！

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数据 / 金栋

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编辑 / 仝仝

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